【算法章】高精度加法(精讲)

【算法章】高精度加法(精讲)

1.为什么需要高精度:

我们常用的“int”类型通常占用 4 个字节(即 32 位),其数据范围为:-2147483648 到2147483647。而“long long”的范围是 -9223372036854775808 到 9223372036854775807。也就是说,当数据过长时,我们便需要用到高精度算法解决问题。相信前来学习高精度的同学也都遇到了相应问题,这里不再赘述了。

2.高精度加法的基本逻辑:

对于过长的数据,我们采用数组的形式来处理。因此我们建立两个存放加数的数组和一个存放和的数组。对两个加数数组的每一位相加并进位后,便可获得最终得数,输出即可。(是不是有些抽象呢?话不多说,上代码)。

3.高精度加法逐步剖析讲解:

(1)我们引入两组数字:

char m[500],n[500];

scanf("%s",&m);

scanf("%s",&n);

用char的原因:(1)我们在后面要使用strlen函数去获取字符串长度(不理解欢迎评论区提问)。

(2)方便输入。

(2)将每一位“char”型数字逆序存放进整型数组

int a[500]={0},b[500]={0},c[501]={0};//a,b数组存放加数,c用于存放和

int la,lb;

la=strlen(m);//strlen函数是获取数组长度的,如abc的长度为3

lb=strlen(n);

for(i=0;i

{

a[la-1-i]=m[i]-'0';/*这一步是为了将‘char’类型的数组逆序转存为便于计算的‘int’类型

逆序转存:更便于我们后面的进位,比如c[k]大于10我们向c[k+1]进位,逻辑上比正序通顺。*/

}

for(i=0;i

{

b[lb-i-1]=n[i]-'0';

}

(3)计算并处理进位

int i,j;

int la,lb,lmax;//la和lb表示数组长度,lmax是a和b中长度较大的那个数字的长度

if(la>lb)

{

lmax=la;

}

else

{

lmax=lb;

}

for(i=0;i

{

c[i]+=a[i]+b[i];//先将a的第i位和b的第i位相加,即加数相加

if(c[i]>=10)//当c的某一位大于10,进位

{

c[i+1]+=c[i]/10;//c[i+1]进c[i]的十位

c[i]=c[i]%10;//保留c[i]的个位

}

}

if(c[lmax]>0)//这一步来判断两个加数相加后最大位数是否发生改变

//比如1和10相加最大位数还是2,但1和99相加最大位数就变为了3

{

lmax++;//如果比最大加数位数还大一位的数字不为零,那么最大位数加一

}

(4)逆序输出和

for(i=lmax-1;i>=0;i--)

{

printf("%d",c[i]);

}

为什么逆序输出不必我说了吧,本来数组里的数就是反着的,输出时候肯定也要反过来啊。

4.完整代码

#include

#include//我们用的strlen源自于这个头文件

main()

{

char m[500],n[500];

int a[500]={0},b[500]={0},c[501]={0};

int i,j;

int la,lb,lmax;

scanf("%s",m);

scanf("%s",n);

la=strlen(m);

lb=strlen(n);

if(la>lb)

{

lmax=la;

}

else

{

lmax=lb;

}

for(i=0;i

{

a[la-1-i]=m[i]-'0';

}

for(i=0;i

{

b[lb-i-1]=n[i]-'0';

}

for(i=0;i

{

c[i]+=a[i]+b[i];

if(c[i]>=10)

{

c[i+1]+=c[i]/10;

c[i]=c[i]%10;

}

}

if(c[lmax]>0)

{

lmax++;

}

for(i=lmax-1;i>=0;i--)

{

printf("%d",c[i]);

}

}

——————————————(如有问题,欢迎评论区提问)———————————————

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