云深之无迹
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在模拟电路和控制系统中，“极点（Pole）”是一个非常核心的概念，它决定了系统的频率响应、稳定性和相位裕度。
什么是极点？极点是系统传递函数分母中的根，一个典型的一阶系统传递函数形式如下：
其中：
是拉普拉斯变量（复频域）
是极点的位置（单位为 rad/s）
喜闻乐见的极点物理意义1. 决定系统的“低通特性”极点是系统“开始衰减”的频率，其在频率大于 后，增益开始以 -20 dB/dec 的斜率下降
一阶 RC 滤波器的频率响应图一阶 RC 滤波器的频率响应图
幅频响应（上图）低频增益约为 0 dB（无衰减）
从 截止频率约 159 Hz 开始，以每十倍频率 -20 dB/dec 的速率衰减，这是极点引起的特征衰减。
相频响应（下图）随频率升高，相位逐渐由 0° 滞后至 -90°，在截止频率处相位约为 -45°；最终趋近于 -90°，说明系统越来越“滞后”输入信号
就一个信号，这里说的是强弱，以及空间上面的延迟。
频率区域
增益
相位
稳定（0 dB）
接近 0°
开始下降
接近 -45°
-20 dB/dec 衰减
接近 -90°
极点对稳定性的影响比如一个反馈系统中含高容性负载该系统输出等效为一个 RC 结构，极点为：
如果 很大，极点频率 就会变低；这会降低系统相位裕度。
若多个极点接近，会出现相位叠加滞后 → 系统可能振荡或发散
零点与极点的组合极点：让增益下降，相位滞后
零点：让增益上升，相位超前
很多系统通过“在适当频率引入零点”来补偿相位（如 串联 ESR 电容、环路补偿网络）
实际应用中的极点举例就是说，环路里面我们要的是稳定，上面两个点，是要达到平衡的，所以手段就是加和减，运放里面的震荡也是这个意思。
应用
极点来源
稳定性处理方式
LDO 稳压器
输出电容与输出阻抗构成极点
增加零点（ESR），使用内部补偿
运放+大电容负载
输出驱动 + 电容构成极点
加隔离电阻，控制极点位置
ADC 采样前 RC 滤波器
RC 产生极点
设定截止频率防 alias
控制系统 PID
不同控制器引入极点/零点
用以设定系统响应速度与稳定性
极点的单位换算：单位是 rad/s
：单位是 Hz
换算关系为：
带 ESR 零点补偿的环路响应对比带 ESR 零点补偿的环路响应对比
特性
纯 RC 极点系统（无 ESR）
带 ESR 零点补偿
增益拐点
约在 159 Hz 开始 -20 dB/dec 下降
同样频率下降，但中段增益衰减减缓
相位
单一极点，最终下跌至 -90°
出现零点 → 相位提前补偿，部分回升
相位裕度
低，容易失稳
高，增强系统稳定性
为什么 ESR 零点有用？带 ESR 的输出电容，其等效传递函数为：
分母的 构成极点
分子的 构成零点（提前相位）
这个零点在：
当使用 10 µF 电容、ESR = 0.1 Ω 时：
这个零点可以在极点后补回 90° 相位滞后，提高系统的相位裕度，避免振荡。
高容性负载会影响环路的稳定性，表现为：
1. 系统环路变慢（极点下移）大电容 会引入一个低频极点
导致相位裕度降低，可能使系统不稳定
2. 容易产生振荡或过冲当输出驱动能力较弱（如 LDO 或电流驱动不够强）时，输出会产生振铃、震荡
如何判断是否为高容性负载？没有严格标准，但可参考以下经验：
电容值
负载等级
对系统影响
< 100 pF
低容性负载
通常无需特殊处理
100 pF ～ 1 nF
中容性负载
对高带宽放大器可能有影响
> 1 nF
高容性负载
可能引起稳定性问题，需处理
> 1 μF（LDO 输出）
明确属于高容性，需要LDO内部补偿或外部阻尼